摘要本文对具有一个内置发热体的二维倾斜开口方腔自然对流问题进行了数值模拟。计算参数取值为：P r a n d t l数0．7，R a y l e i g h数范围从1 0 0 1 0 0，倾斜角度从0。一9 0。。数值结果表明，流动形式根据开口界面底部流体的流向分为两种流动形式。平均Nu s s e l t数为Ra y l e i g h数的增函数，增幅亦随R a y l e i g h数的增加而增加。当Ra<1 0。时，平均N u s s e l t数受到的影响较小，当R a≥1 0。时，平均N u s s e l t数取得最大值的为4 5。

    关键词 开口腔；自然对流；数值模拟

前言

开口空腔内的自然对流是一个具有广泛工程应用背景的流动和换热模型。盾构、建筑环境、电子设备散热、太阳能利用、地热贮水池等中的流动和换热问题都可抽象成这种开口空腔内的自然对流模型。对开口空腔中自然对流模型的实验和数值研究有过很多报导。例如，C h a n与T i e n[1,2】对具有单个加热后壁的开口矩形空腔中的层流自然对流进行了数值和实验研究。数值研究和实验研究的R a分别高达1 0。和1 0，实验介质是水。P o l a r与B i l g e n[3]对壁面存在导热的对流与导热耦合的开口腔内的流动和换热问题进行了数值研究，计算的R a取值范围从1 0 0到1 0 0。Mu f t u o g l u与B i l g e n[4]以电子设备封装的散热设计为背景，通过使文中定义的当量导热率(c o n d u c t a n c e)最大而确定左侧恒热流加热板的最佳位置，并分析了加热板处于最佳位置时开口腔内的传热和流动特性。

本文关注的是内部具有发热体的开口腔内的自然对流问题。在以往对开口腔内自然对流问题的研究中，发热体大都处于与开口相对的腔体竖直壁面。而在实际问题中，发热体处于腔体内部的情况较为常见，例如，在整个盾构工作空间中还有各种发热体，如散热器、马达等。电子设备的发热体一般也在机箱内部，并且电子设备有许多时候其安装位置也可能是倾斜的。本文对内置一个发热体并有不同倾角的开口方腔内的自然对流流动和换热进行数值模内置发热体的倾斜开口腔内自然对流数值模拟，根据数值计算结果讨论其中的流动和换热特性及倾角的影响

1问题和数值方法

    本文考虑的二维开口腔的几何结构如图1所示。在一面开口的正方形腔体下壁面中部有一维持高温的正方形发热体。腔体边长为日。发热体尺寸为O．1 H×O．1日，左侧距离腔体左壁面0．5 H。腔体右侧开口面连通温度为的外界环境。腔体下壁面与水平面夹角为。假设流体为常物性牛顿流体，P r数取0．7，忽略粘性耗散，并采用B o u s s i n e s q假设。

无量纲化后的边界条件已经在图1给出，其中右侧开口面作局部单向化处理。问题的初始条件为：T=O时，U=V=O=0采用的数值方法是S I M—P L E算法，对流项采用Q U I C K差分格式。

局部N u s s e l t数定义为：

 

 

 

 

 

其中，n为发热体表面外法线方向。平均N u s s e l t即为局部N u s s e l t数在加热面上的面积积分平均值。

 

 

 

3计算结果及讨论

图2所示为R a=1 0 6，腔体倾角分别为0。、3 0。、6 0。和9 0。时的流场和温度场。如图2(a)所示，腔体水平放置时，冷流体从腔体开口下部进入，由于发热体对流动的阻碍作用，在其靠近腔体内侧形成一个二次涡流，经加热后从开口顶部流出；如图2(b)所示，当倾角为3 0。时，浮力在方向上也发生作用，使得涡流增大；如图2(c)所示，当倾角为6 0。时，涡流进一步增大，并占据整个腔体内侧；如图2(d)所示，当倾角大于6 0。后，腔体内流动形态发生变化，流体所受浮力在方向的分量上大于y方向的分量，从而使得流体从腔体开口顶部进入，从开口底部流出。

 

 

 

    与流动情况相对应，当腔体倾角不大时，在发热体右侧迎风面存在明显的温度边界层，等温线密集换热强烈；而在二次涡流区域，等温线较稀疏，换热较弱。随着倾角的增大，发热体表面温度边界层的分布，逐渐由右侧转移到上侧和左侧。

    图3所示为腔体倾角=7 5。，R a分别为1 0 3、1 0和1 0时的流场和温度场。流体从开口顶部进入腔体，从腔体开口底部流出。R a=1 0 0时，等温线较稀疏，腔内换热以扩散即导热为主。R a=1 0时，腔体开口处流体流入所占面积比例增加。对流对换热贡献增加。在发热体表面形成温度附面层。R a=1 0时，流体从开口中部进入，从顶部和底部流出。等温线被进一步压缩变得密集，发热体表面温度梯度增大，换热增强。

 

 

 

图4所示为不同时，平均Nu随R a的变化情况。由图可以看出，平均Nu随着R a的增加而增加。R a<1 0 0时，平均N u随R a增加的幅度较平缓，此时对换热的影响不大，平均Nu并没有呈现出随递增或递减的趋势；R a>1 0。时，由图2和图3等温线图可以看出，此时换热以对流作用占主导。平均Nu的随R a增加的幅度变大。此时所有倾角中，当=4 5。时平均Nu达到最大值。

 

3结论

    本文对内部具有发热体的倾斜开口腔内的自然对流流动和换热问题进行了数值模拟。数值结果表明：腔体内流动根据腔体倾斜角度和R a的变化存在不同的形态。主要为两种，在倾斜角较小时，加热体靠近开口面一侧区域的流体流向腔体内部；在倾斜角较大时，这一区域的流体流向腔体外；在腔体倾斜角不变时，平均Nu为R a的增函数，并且随着R a的增加幅度变大。当R a>1 0 0时，平均N u在=4 5。时达到最大值。