口腔预备体颈缘线的快速提取

    摘要：预备体颈缘线的提取技术是保证口腔C A D／C A M修复体边缘密合性的重要环

节，对修复体质量和牙周组织健康至关重要．文中提出了一种口腔牙齿预备体颈缘线半自

动提取算法．该算法首先对三角网格上的离散曲率进行分析，估算了网格点的曲率值，然

后利用“方向”追踪方法快速提取初始特征线，再利用“曲率”吸引策略保持能量最小的方

法优化网格特征线．应用实例表明，文中算法是有效的、可行的．

    关键词：预备体颈缘线；口腔C A D／C A M；轮廓检测

    随着光学测量、计算机辅助设计技术的发展，从

    患者牙颌模型数字化测量到快速计算机辅助设计制作的应用，口腔修复体制作的效率和质量不断提高，数字化口腔修复成为研究的热点．自法国D u r e t教授研发r第一套1 5腔C A D／C A M样机以来，新的系统不断涌现，如德国S i r o n a公司的C e r e c 3 D系统、美国D D S(D i s t i n c t i v e D e n t a l S t u d i o)公司开发的P r o c e r a系统、德国K a v o公司的K a v o E v e r e s tS y s t e m系统等．典型的口腔修复数字化设计流如图1所示：(1)备牙石膏模型采集，通过对患者进行印模后翻制患牙的石膏模型，获取患牙形态信息；(2)模型数字化，对石膏牙颌模型进行光学测量，并重建出三维数字化的牙颌模型；(3)冠内表面提取，按照口腔医学要求沿预备牙颈缘提取特征线，并进行裁剪操作，构造冠内表面；(4)标准冠数据库，根据人类牙齿特征建立2 8颗标准牙模板，用于快速建冠外表面形态；(5)内外冠过渡，将内外冠数据缝合成修复体模型；(6)冠外表面设计，根据咬合关系对修复体咬合面进行变形设计调整．

    颈缘线一般平齐于牙龈缘，由口腔医生在前期的牙体预备阶段形成，它是修复体模型的外边缘线(见图2)，在¨腔内预备体卜就位时，修复体边缘的位置、形态等对患者的舒适度、牙龈因刺激引发炎症的概率等都有重要的影响．准确、灵活地提取预备体的颈缘线对于修复体制作成功与否起着至关重要的作用。

1相关的研究工作

    目前预备体颈缘线提取方法主要分为3类：(1)手工提取，主要通过用户在预备体数字模型的颈缘处手工交互拾取，该方法灵活但效率低．(2)半自动提取，通过用户顺序定义颈缘路径上的关键点，利用最短路径等搜索算法，自动提取关键点间的局部路径，完成特征线提取，该方法操作灵活、便捷，对网格曲面特征不明显的特征线也可以稳定地提取．德国S i r o n a公司的C e r e c 3 D系统采用类似方法，由口腔医生在颈缘附近每间隔一定的距离拾取一个特征点，每两个特征点之间通过基于特征搜索的方法动态构造一条边缘线，仅需要顺序拾取特征点即可完成全部颈缘线的提取，操作便捷、精度高、稳定性好，但算法未公开．G u o等提出了两步特征线提取算法，首先交互提取初始特征线，参数化投影到平面区域，然后利用图像边界检测的S n a k e算法进行优化后再投影回三维网格曲面形成特征线，该方在参数化投影过程中可能会产生岐义，两步优化特征提取对实时性有一定的影响．(3)全自动提取，利用网格曲面的微分几何特性，根据网格曲面上曲率分布特征，自动提取特征区域的特征线，该方法减少了人为干预、自动化程度高．A h l e r s等。。提出了一全自动提取算法，在模型数字化过程中将灰度值转换为高度场函数，基于图像重建出2．5 D数据模型，

并在此基础上利用决策树选定最适合的轮廓边界搜索算法提取特征线，临床验证取得9 2％的成功率，由于该方法仅适用于2．5 D的数据模型，因此缺乏通用性．Y a n g等通过建立局部参数二次曲面来计算主曲率和主方向，实现了对密集数据点云的特征线提取．J u n g等提出了三维S n a k e算法，首先构建初始封闭的由网格顶点连接的网格特征线，利用能

量最小原则，自动优化特征线的位置，由于特征线是由网格顶点构成，精度受网格密度的限制．B i s c h 等提出了可以在网格曲面上移动的3 D S n a k e模型，通过碰撞检测、融合等拓扑调整操作，不断迭代移动优化特征线，实现自动提取；该方法避免了不稳定的投影操作，但提取的特征线对表面噪音数据比较敏感．K a v o E v e r e s t D e n t a l C A D／C A M系统根据颈缘线自动提取的思路，计算所有网格点的微分几何特性，按照曲率阈值划分特征区域，并拟合颈缘线，可以实现全自动的颈缘线提取．但对医生预备牙形态、测量获得网格曲面质量有严格的要求，噪音数据、表面缺陷、光顺技术等都会对全自动提取特征线的质量和健壮性有影响．

    文中在充分研究现有方法优缺点的基础上，提出了口腔牙齿预备体颈缘线半自动自适应提取算法，口腔医生仅需要利用自己的医学经验在颈缘附近顺序交互拾取有限关键特征点，即可半自动、可靠地完成颈缘线的精确提取．

2特征线提取流程

    特征线的半自动提取流程如图3所示．预备体的三角网格模型曲面一般由三维测量获取离散数据点云，通过曲面重建构成三角网格曲面．考虑到数据点云在测量过程中易受噪音干扰而导致重建的曲面中包含大量的非二维流形的三角片，需要先对三角网格进行预处理，确保三角网格曲面的所有三角片都是二维流形．接着对三角网格上的点进行微分

几何特性分析，估算每个网格点的近似法矢、曲率等特征信息，通过设定曲率阈值隐式划分特征区域，为后续的局部特征搜索提供候选区域．用户交互间隔地拾取特征点，借助两点之间特征线搜索算法，实时动态计算局部特征线，当首末点重合形成封闭特征线时，完成预备体特征线的半自动提取．

3特征线提取算法

3．1离散点曲率特征

法矢和曲率描述了曲面的局部几何特征，是曲面重要的微分几何特性．显式曲面和参数曲面微分几何特性的计算有完整的理论和方法．三角网格曲面是一种分片线性曲面，没有连续的法矢和曲率，需要采用局部逼近曲面拟合的方法来估算网格上点的法矢和曲率．H a m a n n【1 0]用二次抛物线曲面来拟合局部网格曲面；We l c h等¨。。用参数二次曲面来估算网格曲面的曲率；刘胜兰等¨采用了局部二次曲面拟合来估算曲率，并证明此方法比前两种方法有较高的精度．因此，文中采用局部二次曲面估算近似曲率值，任意复杂曲面的局部形状都可近似描述为

该二次曲面是局部坐标系下的参数表示，如图

    (1)估算O点的法矢Ⅳ，计算方法采用“对边平衡”的简化方法：

式中：Ⅳ为估算的第i网格点法矢；f，为当前i点一环邻域内第三角片的对边，为法矢；∑为当前点一环邻域内所有三角片对边之和，m为三角片的个数．

    (2)将0点平移到0点(见图4)，z轴旋转至与法矢Ⅳ重合，此时X、Y轴可取为U、，建立局部坐标系(0 u v g)，将局部范围内的数据点{P，i=1，2，…，k}(一般指当前数据点附近一环邻域或二环邻域数据点)变换到当前点的局部坐标系下，利用最小二乘法拟合二次曲面：

式中：为拟合误差；(，V，g)为点i在局部坐标系(o u v g)中的坐标；为权值；d i为当前第数据点,ji和其一环邻域第数据点之间的距离．通过对求极小值解出近似二次曲面，利用平均曲率估算当前数据点的曲率．图5显示了采用局部二次曲面拟合来估算的曲率特征点分布图．

3．2局部特征线提取

    利用三角网格点的离散曲率特性，可以计算出特征点的分布区域，采用“方向追踪”搜索和“曲率吸引”的两步自适应搜索策略，实现局部特征线的快速提取．

3．2．1约束条件

    网格上的任意局部特征线可以用网格上的有序离散点集合F P o i n t和连接邻点的直线段集合F E d g e表示，其中F P o i n t={，+一}，F E d g e=，f…，··}，f，={，+}．

根据上述定义，建立在用户交互拾取的起点P和终点P…之间的有序特征线段集合F E d g e，需要第5期戴宁等：口腔预备体颈缘线的快速提取1 3 1

满足下面的约束条件：

    (1)整体光顺性约束．在搜索特征线路径时，要求用户拾取的起点P和终点P…之间的特征线满足一定的整体光顺性要求，文中试验通过控制局特征线段的长度(见式(4))来间接地控制整体光顺性．图6显示不同值对整体光顺性的影响，采用最短路径算法等类似算法可以满足该约束条件．

(4)式中：D i s(F E d g e)=∑D i s(z)，为搜索的线段；

∈[1．5，2．0]．

     (2)搜索收敛性约束P．)l i m(P)。_P…(5)

    根据搜索规则P)，从起点P出发最终能搜索到终点P…，保证搜索规则满足收敛性，避免出现振荡发散的死循环．

3．2．2基于“方向追踪”的特征线提取满足整体光顺性和搜索收敛性约束条件，可以

保证搜索出来的特征线是有效的，文中提出的“方向追踪”算法可用于快速搜索初始特征线．如图7所示，首先计算当前点P的近似法矢Np．(见式(2))；然后建立由起点到终点的矢量P…P和当前点法矢叉乘构建的法截面，该法截面与相邻的两个三角片相交于两点，选取指向终点的交点为下一起点，重新计算新起点的法矢量，递归搜索直到

终点P…时为止．图8显示了该算法在球面和凹凸曲面表面提取的特征线．

(a)球面(b)凹凸面

3．2．3基于“曲率吸引”特征线优化“方向追踪”搜索算法满足了搜索收敛约束条

件，但尚未考虑搜索路径附近的曲面特征，有时无法有效地描述预备体边缘的细节特征，需要进行特征线优化．文中在分析曲面特征的基础上，提出对局部特征线施加“曲率吸引”并利用曲线能量最小进行优化调整的方法．

    (1)单元优化模型

    定义、+，为支撑边S E d g e(，+)的两个端点，为+上可以滑动的一点(见图9)：

=1 3+(1一卢)+，卢∈(0，1)(6)计算点的能量值E()：

   E()=C()。。+(f一，f+l，+1)(7)

式中：C()为点的曲率值(计算方法见3．1节)，用于表示当前的曲面特征；l一，l+l，+l用

于控制线段的光顺程度，i一，f为点一1与点之间的距离；、分别为相关的权重比例，一般

1≥2且1，2∈(0，1)．H

(2)拓扑调整

    特征点在支撑边上按照能量最小原则移动，当E()<∑E()时，由开始沿能量最小方向1 3 2华南理工大学学报(自然科学版)第3 6卷展一系列的新特征点(见图1 0(a))．同时对扩展后的模型进行拓扑调整，对特征线进行合法性检查，确保每个三角片内部仅允许出现一条特征线段，并对由于扩展产生图1 1显示了基于“曲率吸引”特征线优化前后的效果，从图1 1可知，优化后的模型可以更好地贴合边界形态．

    基于“曲率吸引”特征线优化算法的伪代码如下：

    ∥E、E分别表示特征线优化前后的能量值；

    ∥A d表示特征点沿支撑边移动的步距；

   ∥、V(+表示特征点对应支撑边的两个端点；

   ∥M e r g e C h e c k()函数用于检查有序集合{}的合法性并融合冗余的特征线；

   ∥n为方向追踪算法求得的交点个数；

  ∥∑E()为对所有交点的能量值求和．

4应用实例及分析

    文中试验在Wi n X P系统上进行，采用T S A公司的H o o p s图形开发包开发．预备体颈缘线的提取在口腔数字化修复中具有重要的意义，文中提出了面向口腔医生的颈缘线半

自动提取方法．利用该方法，口腔医生可以根据医学知识交互地在颈缘附近提取关键特征点，然后由序自动计算出两个特征点之间的特征线，并实时显示．图1 2显示了文中算法提取切牙和前磨牙基牙齿预备体颈缘线的结果．

    表1比较了几种颈缘线提取算法的性能，图1 3给出了这几种算法提取磨牙颈缘线的结果．从表1中可以看出：(1)G e o m a g i c商业软件对于由医生手工预备的口腔预备体边缘线的自动提取是十分困难的，原因在于医生手工预备制取的石膏模型的边缘圆钝，质量有差异，网格点的曲率变化平缓，特征不明显．图1 3(a)表明，根据曲率特征提取的颈缘线边界抖动明显，而且还出现了明显偏离颈缘线的情况．(2)R a p i d f o r m商用软件采用了交互半自动的提取方第5期戴宁等：口腔预备体颈缘线的快速提取1 3 3式，用户在网格上拾取关键特征点后，动态拟合成空间样条曲线，悬浮在网格曲面附近，然后再投影到曲面；由于未考虑曲面特征对颈缘线的影响，所以控制精度较难，提取结果如图1 3(b)所示．(3)文中提出

颈缘特征线的交互半自动提取算法，将提取的特征线约束在网格曲面上移动，以曲率作为曲面特征描述的参数，对特征线进行优化，提高了算法的健壮性和颈缘线提取的精度，提取结果如图1 3(C)所示．文中算法还可以扩展应用到工业零件边界的提取，果如图l 4所示，只需要在切点、拐点等处交互拾取为特征点即可方便地提取轮廓线．

5结语

    在数字化口腔修复系统中，预备体特征线提取的精度对修复体制作是否成功有着重要的影响．文中提出了一种面向口腔医生的交互半自动的颈缘提取算法，该算法利用二次曲面拟合来估算离散网格曲面的曲率，采用“方向追踪”算法提取初始特征线，然后利用网格点曲率吸引动态调整迭代优化特征线的位置，取得了较好的效果．文中算法已经在南京市口腔医院等医院开展试验(采用文中算法提取颈缘线，并数控加工出实物模型，佩带在患者石膏模型上，由口腔医生判断密合程度)，结果证实，文中算法具有较好的健壮性，提取的颈缘线精度基本满足临床应用的要求．颈缘线提取过程中交互提取特征点的个数将影响提取的效率，在今后的研究过程中将重点优化特征线变形移动的能力，尽可能减少交互的次数，提高提取效率．