摘要：预备体颈缘线的提取技术是保证口腔C A D／C A M修复体边缘密合性的重要环节，对修复体质量和牙周组织健康至关重要．文中提出了一种口腔牙齿预备体颈缘线半自动提取算法．该算法首先对三角网格上的离散曲率进行分析，估算了网格点的曲率值，然后利用“方向”追踪方法快速提取初始特征线，再利用“曲率”吸引策略保持能量最小的方法优化网格特征线．应用实例表明，文中算法是有效的、可行的．

    关键词：预备体颈缘线 口腔C A D／C A M  轮廓检测

    随着光学测量、计算机辅助设计技术的发展，从患者牙颌模型数字化测量到快速计算机辅助设计制作的应用，口腔修复体制作的效率和质量不断提高，数字化口腔修复成为研究的热点．自法国D u r e t教授研发r第一套1 5腔C A D／C A M样机以来，新的系统不断涌现，如德国S i r o n a公司的C e r e c 3 D系统、美国D D S(D i s t i n c t i v e D e n t a l S t u d i o)公司开发的P r o c e r a系统、德国K a v o公司的K a v o E v e r e s tS y s t e m系统等．典型的口腔修复数字化设计流程如图1所示：(1)备牙石膏模型采集，通过对患者进行印模后翻制患牙的石膏模型，获取患牙形态信息；(2)模型数字化，对石膏牙颌模型进行光学测量，并重建出三维数字化的牙颌模型；(3)冠内表面提取，按照口腔医学要求沿预备牙颈缘提取特征线，并进行裁剪操作，构造冠内表面；(4)标准冠数据库，根据人类牙齿特征建立2 8颗标准牙模板，用于快速构建冠外表面形态；(5)内外冠过渡，将内外冠数据缝合成修复体模型；(6)冠外表面设计，根据咬合关系对修复体咬合面进行变形设计调整．

    颈缘线一般平齐于牙龈缘，由口腔医生在前期的牙体预备阶段形成，它是修复体模型的外边缘线(见图2)，在¨腔内预备体卜就位时，修复体边缘的位置、形态等对患者的舒适度、牙龈因刺激引发炎症的概率等都有重要的影响．准确、灵活地提取预备体的颈缘线对于修复体制作成功与否起着至关重要的作用

1相关的研究工作

    目前预备体颈缘线提取方法主要分为3类：(1)手工提取，主要通过用户在预备体数字模型的颈缘处手工交互拾取，该方法灵活但效率低．(2)半自动提取，通过用户顺序定义颈缘路径上的关键点，利用最短路径等搜索算法，自动提取关键点间的局部路径，完成特征线提取，该方法操作灵活、便捷，对网格曲面特征不明显的特征线也可以稳定地提取．德国S i r o n a公司的C e r e c 3 D系统采用类似方法，

    由口腔医生在颈缘附近每间隔一定的距离拾取一个特征点，每两个特征点之间通过基于特征搜索的方法动态构造一条边缘线，仅需要顺序拾取特征点即可完成全部颈缘线的提取，操作便捷、精度高、稳定性好，但算法未公开．G u o等提出了两步特征线提取算法，首先交互提取初始特征线，参数化投影到平面区域，然后利用图像边界检测的S n a k e算法进行优化后再投影回三维网格曲面形成特征线，该方法在参数化投影过程中可能会产生岐义，两步优化特征提取对实时性有一定的影响．(3)全自动提取，利用网格曲面的微分几何特性，根据网格曲面上曲率分布特征，自动提取特征区域的特征线，该方法减少了人为干预、自动化程度高A h l e r s等。。提出了一种全自动提取算法，在模型数字化过程中将灰度值转换为高度场函数，基于图像重建出2．5 D数据模型，并在此基础上利用决策树选定最适合的轮廓边界搜索算法提取特征线，临床验证取得9 2％的成功率，由于该方法仅适用于2．5 D的数据模型，因此缺乏通用性．Y a n g等通过建立局部参数二次曲面来计算主曲率和主方向，实现了对密集数据点云的特征线提取．J u n g等提出了三维S n a k e算法，首先构建初始封闭的由网格顶点连接的网格特征线，利用能量最小原则，自动优化特征线的位置，由于特征线是由网格顶点构成，精度受网格密度的限制．B i s c h o等提出了可以在网格曲面上移动的3 D S n a k e模型，通过碰撞检测、融合等拓扑调整操作，不断迭代移动优化特征线，实现自动提取；该方法避免了不稳定的投影操作，但提取的特征线对表面噪音数据比较敏感．K a v o E v e r e s t D e n t a l C A D／C A M系统根据颈缘线自动提取的思路，计算所有网格点的微分几何特性，按照曲率阈值划分特征区域，并拟合颈缘线，可以实现全自动的颈缘线提取．但对医生预备牙形态、测量获得网格曲面质量有严格的要求，噪音数据、表面缺陷、光顺技术等都会对全自动提取特征线的质量和健壮性有影响．

    文中在充分研究现有方法优缺点的基础上，提出了口腔牙齿预备体颈缘线半自动自适应提取算法，口腔医生仅需要利用自己的医学经验在颈缘附近顺序交互拾取有限关键特征点，即可半自动、可靠地完成颈缘线的精确提取．

2特征线提取流程

特征线的半自动提取流程如图3所示．预备体的三角网格模型曲面一般由三维测量获取离散数据点云，通过曲面重建构成三角网格曲面．考虑到数据点云在测量过程中易受噪音等干扰而导致重建的曲面中包含大量的非二维流形的三角片，需要先对三角网格进行预处理，确保三角网格曲面的所有三角片都是二维流形．接着对三角网格上的点进行微分几何特性分析，估算每个网格点的近似法矢、曲率等特征信息，通过设定曲率阈值隐式划分特征区域，为后续的局部特征搜索提供候选区域．用户交互间隔地拾取特征点，借助两点之间特征线搜索算法，实时动态计算局部特征线，当首末点重合形成封闭特征线时，完成预备体特征线的半自动提取．

3特征线提取算法

3．1离散点曲率特征

    法矢和曲率描述了曲面的局部几何特征，是曲面重要的微分几何特性．显式曲面和参数曲面微分几何特性的计算有完整的理论和方法．三角网格曲面是一种分片线性曲面，没有连续的法矢和曲率，需要采用局部逼近曲面拟合的方法来估算网格上点的法矢和曲率．H a m a n n【1 0]用二次抛物线曲面来拟合局部网格曲面We l c h等¨。。用参数二次曲面来估算网格曲面的曲率；刘胜兰等¨采用了局部二次曲面拟合来估算曲率，并证明此方法比前两种方法有较高的精度．因此，文中采用局部二次曲面估算近似曲率值，任意复杂曲面的局部形状都可近似描述为